15 - Considere um bote de fibra flutuando em uma piscina contendo um líquido incompressível, nas situações ilustradas na figura. Em todos os casos o volume de líquido é o mesmo.

  1. Bote com uma âncora dentro.
  2. Bote vazio.
  3. O bote vazio sofre um pequeno acidente e um pedaço de sua borda quebra, cai na piscina e permanece flutuando.

Sendo H X o nível da superfície do líquido, na situação X (onde X pode ser A, B ou C), medido desde o fundo da piscina, qual das seguintes proposições é a correta?

  1. H A > H B > H C
  2. H A = H B > H C
  3. H A > H B = H C
  4. H A > H C > H B
  5. H A = H B = H C

Passo 1

Ora, a equação que mantêm os três casos os objetos flutuando é a equação que equilibra a força peso com o empuxo:

P X = ρ a g u a ⋅ g ⋅ V a g u a

Onde ρ a g u a é a densidade da água e V a g u a é o volume de água deslocada (que é o volume que sobe por adição do barco menos volume de água total V 0 ):

P X = ρ a g u a ⋅ g ⋅ A H X - V 0

Onde A é a área da seção e H X é o quanto sobe. Já P X é o peso do objeto...

P X = M X g

Logo...

M X g = ρ a g u a ⋅ g ⋅ A H X - V 0   →

M X = ρ a g u a ⋅ A H X - V 0

Portanto, H X será maior quanto maior for a massa M X boiando na água.

Passo 2

O caso A, possuía a maior massa, logo: H A é o maior de todos.

O caso B e C possuem a mesma massa boiando na água (mesmo sendo o caso C o caso onde o barco está quebrado, afinal, o pedaço dele caiu na mesma água). Então...

H B = H C

Resposta

Letra C.

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