Passo 1

Como a rapidez máxima foi dada podemos calcular a energia máxima do sistema

E m á x i m a = m v 2 2

E m á x i m a = 5   x   0,87 2 2 = 1,9   J

Outra forma de calcular essa energia máxima é através da energia máxima elástica

k a 2 2 = 1,9   J

a = 0,27 m

Passo 2

Como se trata de um movimento harmônico, podemos escrever a trajetória da seguinte forma.

x t = A c o s ( ω t +   ∅ )

v t = - A ω s e n ( ω t +   ∅ )

Como ele quer saber o tempo em t 0 , ele quer que o s e n ( ω t) seja 1 , ou seja.

ω t 0 = 1 = π 2

Mas a gente precisa descobrir antes quanto vale o ω , pra isso vamos usar dados que o enunciado já deu pra gente

ω = k m = 50 5 = 3,16   r a d / s

Sendo assim já podemos encontra o t 0

t 0 = 3,14 2 1 3,16 = 0,497   s

Passo 3

Como se trata de uma colisão elástica, podemos considerar que há conservação tanto do momento linear do sistema quanto da energia cinética, sendo assim, a amplitude máxima também se conserva.

A a n t e s = A d e p o i s = 0,27 m

Passo 4

Essa questão da frequencia angular vai ser a mesma ideia que nós usamos na letra b dessa questão, a única diferença é que agora temos duas massas na mola, e não uma só

ω = k m 1 + m 2

ω = 50 5 + 1

ω = 2,9   r a d / s

Resposta

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