Um único sistema massa-mola é colocado para oscilar de três maneiras diferentes. No caso (A), o sistema está alinhado verticalmente, com uma extremidade da mola presa ao teto, no caso (B), horizontalmente com a massa deslocando-se sobre uma superfície sem atrito e finalmente no caso (C), em um plano inclinado de um ângulo θ ≠ 0 , onde a massa desloca-se sobre a superfície também sem atrito. Denominado-se as frequências angulares para cada maneira como ω A ,   ω B e ω C respectivamente, é correta a opção:

  1. ω A   >   ω B   >   ω C ;
  2. ω A   =   ω B   >   ω C ;
  3. ω A   =   ω B   =   ω C ;
  4. ω A   <   ω B   =     ω C ;  
  5. ω A =   ω B   <   ω C ;

Passo 1

Temos três casos de oscilação, as três sem atrito.

No primeiro caso, a mola está pendura no teto sofrendo a ação da gravidade. Então, pela segunda lei de Newton, podemos escrever:

m a = m g - k x

m a + k x = m g

a + k m x = g

Onde:

a = x ¨

Assim:

x ¨ + k m x = g

E a frequência angular será dada por:

ω A = k m

Passo 2

No segundo caso, a mola está oscilando horizontalmente sem ação de uma força externa e sem atrito. Assim, pela segunda lei de Newton:

m a = - k x

m a + k x = 0

x ¨ + k m x = 0

E a frequência será:

ω B = k m

Passo 3

Já no terceiro caso, a mola está sofrendo a ação da gravidade em um plano inclinado. Dessa forma, a componente do peso na direção do deslocamento será:

P x = m g s e n θ

E pela segunda Lei de Newton:

m a = - k x + m g s e n θ

a + k m x = g s e n θ

x ¨ + k m x = g s e n θ

E novamente:

ω B = k m

Assim, podemos concluir que as alterações não afetam a frequência angular do sistema, pois essa apenas dependa da massa e da constante da mola. Beleza?

ω A = ω B = ω C

c)

Resposta

c)

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