Um bloco de 2,0   k g cai verticalmente sobre a extremidade de uma mola que se localiza à 0,45   m abaixo. A mola tem massa muito pequena (desprezível) e se encontra descomprimida e sua constante elástica é de 200   N / m . Ao atingir a mola o bloco fica preso a ela. Com essas informações e considerando g = 9,8   m   s - 2 , calcule:

d ) A velocidade do bloco na posição de equilíbrio.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Temos o seguinte esquema que representa bem as informações de nosso enunciado

essa alternativa pede

d ) A velocidade do bloco na posição de equilíbrio.

Nas alternativas anteriores encontramos que o bloquinho atinge a mola com velocidade

v ≈ 2,9   m   s - 1

e, também que a força na posição de equilíbrio é tal que

F e l = 19,6   N

assim como a compressão da mola até a posição de equilíbrio é

Δ y = 0,098   m

Precisamos encontrar a velocidade na posição de equilíbrio! Para isso vamos ter que usar novamente a conservação da energia mecânica, em que agora teremos a energia mecânica será da forma

E = K + E p g + E p e l

em que

K = 1 2 m v 2 , E p g = m g h e E p e l = 1 2 k ( Δ y ) 2

Vamos obter a velocidade no ponto do equilíbrio!

Passo 2

Lembrando que na primeira alternativa usamos um referencial que estava na base da mola sem compressão alguma, temos que inicialmente a energia mecânica é somente cinética da forma

E i = 1 2 m v i 2 + m g L

Ao chegar na posição de equilíbrio a energia mecânica terá três componentes

E f = 1 2 m v f 2 + m g h + 1 2 k y 2

essa altura h no referencial escolhido é idêntico à

h = - 0,098 )

portanto, usando a conservação da energia mecânica, usando g = 9,8   m / s , k = 200   N / m e m = 2   k g , temos que

1 2 2 ( 2,9 ) 2 = 1 2 2 v f 2 - 2 ( 9,8 ) ( 0,098 ) + 1 2 200   ( 0,098 ) 2

de forma que

v f 2 = 8,41 + 1,92 - 0,96 = 9,37

de forma que

v f = 3,06   m   s - 1

Mais uma alternativa já era! Vamos para a próxima!

Resposta

v f = 3,06   m   s - 1

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