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Exercícios Resolvidos de Oscilador Linear Massa-Mola

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Enunciado

MHS

Um corpo de massa m está preso a uma mola vertical de constante elástica de 1800 N / m . Quando ele é puxado até 2,50 c m abaixo do equilíbrio e largado do repouso, ele oscila com frequência de 5 , 5 0 H z .

  1. Determine massa m do corpo.
  2. Determine de quanto a mola está distendida, quando o corpo está em equilíbrio.
  3. Escreva a expressão para a posição y ( t ) como função do tempo t para o movimento oscilatório, sendo o tempo inicial quando o corpo é largado.

Passo 1

Como foi visto na teoria,

ω = k m

Aplicando os valores:

2 π f = k m

2 π ∙ 5 , 5 0 2 = 1800 m

m = 1,51 k g

Passo 2

Vamos pensar juntos ao invés de aplicar a fórmula direto.

Quais forças estão atuando no corpo? Peso e força elástica. Peso pra baixo e força elástica pra cima, certo?

Então, podemos dizer que:

P = F e l

m g = k x

x = m g k

x = 1,51 ∙ 9,8 1800

x = 0,008 m = 0,8   c m

Passo 3

Bem, vamos partir do básico que sabemos:

y t = A   c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

Como y t = - A em t = 0 , temos que ϕ = - π .

Sendo assim, sabendo o valor de ω :

y t = A   c o s ⁡ ( 34,56 t - π )

Passo 4

Agora vamos raciocinar o valor de A .

O enunciado diz que o corpo é puxado até 2,50 c m abaixo do equilíbrio. É possível que esta oscilação leve a um deslocamento maior que 2,50 c m ? Não, o movimento tende a manter tal amplitude ou diminuí-la devido à atritos e resistências.

Logo,

A = 2,5

Com isso, temos a expressão para a posição:

y t = 2,5   c o s ⁡ ( 34,56 t - π )

Resposta

  1. m = 1,51 k g
  2. x = 0,8 c m
  3. y t = 2,5   c o s ⁡ ( 34,56 t - π )

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