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Exercícios Resolvidos de Oscilador Linear Massa-Mola

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Enunciado

Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de   0,500   k g ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 35,0   c m o oscilador repete o movimento a cada 0,500   s . Determine:

(a) o período

(b) a frequência

(c) a frequência angular

(d) a constante elástica

(e) a velocidade máxima

(f) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.

Passo 1

a)

Se o movimento se repete a cada 0,5   s , esse é o período:

T = 0,5 s

Passo 2

b)

A frequência será o inverso do período:

f = 1 T = 1 0,5 = 2   H z

Passo 3

c)

Com o valor do período, basta fazer:

ω = 2 π T = 2 π 0,5 = 4 π   r a d / s

Passo 4

d)

A constante elástica será dada por:

ω = k m → k = ω 2 m = 4 π 2 0,5 = 78,9   N / m

Passo 5

e)

A velocidade máxima é dada por:

v m á x = ω A = 4 π . 35.10 - 2 = 4,39   m / s

Passo 6

f)

Pra achar a força máxima, precisamos achar a aceleração máxima:

a m á x = ω 2 A = 4 π 2 35.10 - 2 = 55,26   m / s 2

Isso vezes a massa nos dá a força máxima:

F m á x = m a = 0,5.55,26 = 27,63   N

Obs.: Reparem que poderíamos ter calculado a força máxima exercida pela mola pela definição de força de uma mola elástica para a sua deformação máxima, que no caso é o valor da amplitude. Dessa forma, teríamos F m á x = k   .   A = 78,9   .   0,35 = 27,63   N .

Resposta

  1. 0,5 s
  2. 2   H z
  3. 4 π   r a d / s
  4. 78,9   N / m
  5. 4,39   m / s
  6. 27,63   N

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