Um sistema massa+mola descreve um M H S deslizando em uma superfície horizontal com atrito desprezível que obedece à seguinte equação:

v t = - 0,00157 cos ⁡ 0,001 t + π 2 x ^

Considere a força elástica da mola dada por F x = - k x x ^ e determine:

  1. O vetor posição inicial do bloco.
  2. O vetor aceleração do bloco no instante t = π / 0,002 s

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

O vetor posição pode ser encontrado se integrarmos no tempo o vetor velocidade:

r t = ∫ v ( t ) d t

r → t = ∫ 0 t - 0,00157 cos ⁡ 0,001 t + π 2 x ^ d t

r → t = - 0,00157 0,001 s e n 0,001 t + π 2 0 t x ^

r → t = - 0,00157 0,001 s e n 0,001 t + π 2 - 1

E em t = 0 teremos o vetor posição inicial:

r → 0 = - 0,00157 0,001 s e n 0,001 . 0 + π 2 - 1 x ^ = - 1,57 s e n π 2 - 1 = 0

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Letra (b):

A aceleração é a derivada temporal da velocidade:

a → t = d d t v → t = d d t - 0,00157 cos ⁡ 0,001 t + π 2 x ^

a → t = 1,57 × 10 - 6 s e n 0,001 t + π 2

E em t = π / 0,002 temos:

a → t = π 0,002 = 1,57 × 10 - 6 s e n π 2 + π 2 = 0

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a )   r → 0 = 0

b ) a → = 0

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