Um bloco de 175 g preso a uma mola ideal de constante elástica 155 N/m executa um movimento harmônico simples sobre um trilho de ar horizontal. Num dado instante o corpo passa a 3,00 cm da posição de equilíbrio com velocidade de 0,815 m/s. Determine a amplitude, o período e a velocidade máxima do corpo.
Passo 1
Então, no enunciado ele tá dando a massa e a constante da mola. Isso facilita muito a nossa vida, porque podemos calcular direto a frequência angular:
Beleza!
Passo 2
Vamos escrever a posição do bloco:
E a velocidade é a primeira derivada da posição:
Agora vamos usar os dados que ele deu no enunciado. Ele disse o bloco passa pela posição 0,03 m com velocidade 0,815 m/s. E já vou trocar também pelo valor que achamos pra . Então:
Passo 3
Cara, agora nós vamos fazer uma para muito louca aqui. Acompanha comigo. Vou isolar o cosseno e o seno nas duas equações:
E você lembra disso aqui:
É isso que nós vamos usar!
Vou trocar o que achamos para cosseno e seno:
Passo 4
Vamos voltar na função da velocidade:
E trocar os valores que a gente conhece:
A velocidade máxima vai ser a amplitude dessa função velocidade. Ou seja:
Passo 5
Por último vamos calcular o período. Obaaaaa!