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Exercícios Resolvidos de Oscilador Linear Massa-Mola

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Enunciado

Um bloco de 0,20 kg está preso a uma mola ideal de constante elástica de 28,8 N/m executando um movimento harmônico simples horizontal. Em t = 0 o bloco passa pela sua posição de equilíbrio (x = 0) com velocidade de 1,2 m/s no sentido negativo do eixo x. Escreva a equação da posição em função do tempo.

Passo 1

Ok, primeiro vamos escrever a posição e a velocidade:

x t = x m cos ⁡ ( ω 0 t + φ )

x ˙ t = - ω 0 x m s in ⁡ ( ω 0 t + φ )

Show! Aí ele disse que no instante inicial o bloco passa por x = 0 . Então:

x 0 = x m cos ⁡ φ = 0

cos ⁡ φ = 0

φ = ± π 2

Beleza! E ele disse também que no instante inicial a velocidade é - 1,2   m / s . Então:

x ˙ 0 = - ω 0 x m s in ⁡ φ = - 1,2

ω 0 x m s in ⁡ φ = 1,2

Pra isso ser verdade, s in ⁡ φ tem que ser positivo! Porque a amplitude e a frequência angular não podem ser negativas. Então:

φ = π 2

s in ⁡ φ = 1

E aí vamos ter:

ω 0 x m = 1,2

Passo 2

Como ele deu a massa e o k da mola, podemos achar a frequência angular:

ω 0 = k m

ω 0 = 28,8 0,2

ω 0 = 12   r a d / s

E voltando lá na relação que a gente tinha achado:

ω 0 x m = 1,2

12 x m = 1,2

x m = 0,1   m

Então agora podemos escrever x ( t ) :

x t = 0,1 cos ⁡ 12 t + π 2

Resposta

x t = 0,1 cos ⁡ 12 t + π 2

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