O bloco de massa m = 2,0   k g está acoplado a uma mola de constante elástica k = 2,0 x 10 2   N / m como na figura. O bloco é deslocado para a direita sobre uma superfície perfeitamente lisa, esticando a mola de 0,50   m , e posteriormente é abandonado a partir do repouso. Qual das funções abaixo descreve o movimento oscilatório deste bloco sobre o eixo x, orientado para a direita, com origem na posição de equilíbrio do bloco?

(A) x ( t ) = 0,50   c o s ( 10 t   +   π / 2 )

(B) x t = 0,50   c o s ( 10 t )

(C) x ( t ) = 0,50   c o s ( 10 t   +   π / 4 )

(D) x ( t ) = 0,50   s e n ( 10 t   -   π / 2 )

(E) x ( t ) = 0,50   s e n ( 10 t )

Passo 1

A posição de um movimento harmônico pode ser escrita com:

x t = A   c o s ω t + ϕ

Onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e ϕ é a diferença de fase.

Vamos achar cada um deles.

Passo 2

O enunciado diz a mola é esticada 0,5   m e depois o bloco é solto.

Então, esse é o limite máximo que o bloco alcança, ou seja a amplitude:

A = 0,5

Temos:

x t = 0,5   c o s ω t + ϕ

Passo 3

A frequência angular ω é dada por:

ω = k m

Simm... é uma boa você gravar essa expressão, pois ela sempre aparece nas questões de MHS.

Substituindo os valores, temos:

ω = 200 2

ω = 100

ω = 10

Logo:

x t = 0,5   c o s 10 t + ϕ

Passo 4

Agora, só falta a fase ϕ .

No instante inicial, o bloco está na posição máxima 0,5   m . Então:

x 0 = 0,5

0,5   c o s 10 0 + ϕ = 0,5

c o s ϕ = 1

Logo:

ϕ = 0

Então, nossa expressão ficou:

x t = 0,5   c o s 10 t

Ficamos com a letra (B).

Resposta

Letra (B)

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