Consideremos uma mola com 2 constantes elásticas: k 1 , quando é esticada e k 2 , quando comprimida, tal que:

F x m o l a = - k 1 x ,     x > 0 , - k 2 x ,     x < 0 .

Suponha que esta mola seja presa a um bloco de massa m que pode oscilar sobre uma superfície horizontal sem atrito. O período de oscilação do sistema é:

  1. 2 π ( m / k 1 + m / k 2 )
  2. π ( m / k 1 + m / k 2 )
  3. 2 π ( m / ( k 1 + k 2 )
  4. π ( m / ( k 1 + k 2 )
  5. 2 π m ( k 1 + k 2 ) / k 1 k 2
  6. π m ( k 1 + k 2 ) / k 1 k 2
  7. Nenhuma das alternativas acima.

Passo 1

Se tivéssemos uma mola normal, poderíamos dizer que sua frequência angular ω = k / m .

Logo, o período (T):

T = 2 π ω = 2 π m k

Só que a pegadinha da questão é que quando a mola está expandida ( x > 0 ) temos um k diferente de quando a mola está comprimida ( x < 0 ). Então, os períodos vão ser diferentes.

Passo 2

Se a mola só tivesse o k 1 , sua oscilação completa demoraria um tempo

T 1 = 2 π m / k 1

Se a mola só tivesse k 2 , seria

T 2 = 2 π m / k 2

Como metade de uma oscilação ele está com k 1 e a outra metade ele está com k 2 , então o período total vai ser

T = T 1 + T 2 2

T = π m k 1   + m k 2

Resposta

b) π ( m / k 1 + m / k 2 )

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