(Cap 13 - Ex 8) Quando uma massa de 0,750 kg oscila em uma mola ideal, a frequência é igual a 1,33 Hz. Qual será a frequência se 0,220 kg forem adicionados à massa original, e (b) subtraídos à massa original? Tente resolver este problema sem achar a constante da mola.

Passo 1

Falaai galerinha, tudo em cima?

Bora lá?

Beleza, o que a gente sabe é que se a massa for 0,75   k g a frequência é 1,33   H z , a gente quer saber qual é a frequência se a massa for 0,75 + 0,22 k g . E nós precisamos fazer isso sem usar o valor da constante da mola.

Uma coisa que a gente pode fazer é usar a frequência angular. Nós podemos usar duas equações

ω = 2 π f

E

m = k ω 2

Eu sei que tem a constante de mola ali, mas a gente não vai calcular o valor dela. Vamos assumir que a massa de 0,75   k g = m 1 e 0,75 + 0,22 k g = m 2 . Então nós pode fazer o seguinte

ω 1 ω 2 = 2 π f 1 2 π f 2     ( 1 )

E

m 1 m 2 = k ω 1 2 k ω 2 2

Então podemos cotar a constante de mola

m 1 m 2 = ω 2 ω 1 2

Vamos inverter a equação

m 2 m 1 = ω 1 ω 2 2  

E usando a equação (1), a gente tem

m 2 m 1 = 2 π f 1 2 π f 2 2

Agora podemos achar uma equação para f 2

2 π f 2 2 = 2 π f 1 2 ⋅ m 1 m 2

Podemos perceber que há como “cortar 2 π 2 ”, de ambos os lados

f 2 2 = f 1 2 ⋅ m 1 m 2

Como ambos os lados estão ao quadrado, podemos aplicar a raiz quadrada:

f 2 = f 1 ⋅ m 1 m 2

Passo 2

Agora é só substituir os valores na equação

f 2 = 1 . 33 ⋅ 0,75 0.75 + 0 . 22

f 2 = 1.33 ⋅   0.75 0.97  

f 2 =   1.33 ⋅ 0.773196

f 2 = 1.33 ⋅ 0.8793156

f 2 = 1.1694897

f 2 ≈ 1.17   H z

Passo 3

Agora vamos fazer o item (b). A gente já tem a fórmula para calcular a frequência, então é só substituir os valores

f 3 = f 1 ⋅ m 1 m 3

f 2 = 1.33 ⋅   0.75 0.53  

f 2 =   1.33 ⋅ 1.41509

f 2 = 1.33 ⋅ 1.1895774

f 2 = 1.582138

f 2 ≈ 1.58   H z

Resposta

  1. 1,17   H z
  2. 1,58   H z

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