Um corpo de 0,500 kg oscila preso a uma mola ideal. A velocidade do corpo é dada pela função:
Para t em s e V em cm/s. Determine:
a) o período;
b) a amplitude;
c) a aceleração máxima;
d) a constante elástica da mola.
Passo 1
a) Vamos lembrar da equação do MHS:
E a velocidade, que é a primeira derivada:
Vamos comparar com a equação da velocidade que ele deu:
Não tem esse sinal de menos ali né? Então pra nossa função posição ficar parecida com a dele, eu vou fazer assim:
Ok? Eu posso fazer isso porque na prática esse sinal de menos acaba sendo incorporado pela constante de fase .
Passo 2
Então a gente vai ficar com:
Comparando esses dois caras a gente acha que:
Beleza! Agora que já temos essa galera toda podemos calcular o período:
Passo 3
b) Aqui ele tá pedindo a amplitude do movimento. E nós já achamos ela, né? Ela é:
Passo 4
c) Aqui ele tá pedindo a aceleração máxima. Ou seja, a amplitude da aceleração.
Bom, já temos a velocidade. Então é só derivar mais uma vez:
Então a aceleração máxima vai ser .
Passo 5
d) Aqui nós vamos usar:
Como já temos os valores de e de , é só substituir e achar :
Repare que aqui a unidade é metro, e não centímetro. Por que?
Bom, a frequência tá em e a massa em . Ou seja, as duas estão no sistema internacional, diferente das outras medidas em centímetro. Então o valor de k vai vir também no sistema internacional. Tendeu?
Resposta
a)
b)
c)
d)