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Exercícios Resolvidos de Oscilador Linear Massa-Mola

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Enunciado

No sistema massa-mola com mola de constante de elasticidade k da figura, se a massa m é substituída por 2 m , qual é o efeito sobre a posição de equilíbrio (medida ao longo do eixo y e a partir da extremidade da mola relaxada) e sobre o período?

  1. A posição de equilíbrio será um fator 2 menor e o período será um fator 2 menor.
  2. A posição de equilíbrio será um fator 2 menor e o período será um fator 2 menor.
  3. A posição de equilíbrio será um fator 2 maior e o período será um fator 2 maior.
  4. A posição de equilíbrio será um fator 2 menor e o período será um fator 2 maior.
  5. A posição de equilíbrio será um fator 2 menor e o período será um fator 2 maior.

Passo 1

No sistema de coordenadas da figura, com o eixo y apontando na mesma direção e sentido da força peso, a posição de equilíbrio em que o peso e a força restauradora da mola se cancelam é dada por

y e q = m g k

Logo, ao dobrar a massa do corpo

y e q ' = 2 m g k = 2 y e q

Passo 2

A presença da força peso neste sistema massa-mola não altera o período natural de oscilação ( T ) do sistema com respeito à situação em que apenas a força restauradora está presente. O efeito do peso se resume a deslocar a posição de equilíbrio da extremidade relaxada da mola para y e q dado acima. Dessa forma, temos que

T = 2 π ω = 2 π m k

Ou seja

T ' = 2 π 2 m k = 2 T  

Resposta

Letra C

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