Uma forma de medir a massa m de um objeto em uma estação espacial é o seguinte: primeiro, o astronauta mede a frequência f 0 de oscilação de um sistema elástico de massa m 0 conhecida. Depois, a massa m desconhecida é adicionada a esse sistema e uma nova medida de frequência f de oscilação é tomada. Qual o valor de m ?

  1. m 0 f 0 2 / f 2
  2. m 0 [ 1 + ( f 0 2 - f 2 ) / f 0 2 ]
  3. m 0 f 0 2 f 2 - 1
  4. m 0 ( 2 - f 0 2 / f 2 )

Passo 1

Vamos lá:

No primeiro caso, sabemos m 0 e f 0 . Lembrando da definição de frequência angular:

ω 0 = k m 0   → ω 0 2 m 0 = k = 2 π f 0 2 m 0

k = 2 π f 0 2 m 0

Passo 2

Depois, uma massa m é adicionada ao sistema, que passa a ter uma frequência f :

m T = m + m 0

ω = k m + m 0 = 2 π f

k = m + m 0 . 2 π f 2

m + m 0 . 2 π f 2 = 2 π f 0 2 m 0 = k

Viu? Usamos o valor de k pra igualar as duas expressões. Prosseguindo:

m + m 0 . 2 π f 2 = 2 π f 0 2 m 0

m + m 0 . f 2 = f 0 2 m 0

Passo 3

Manipulando a ultima expressão:

m f 2 + m 0 f 2 = m 0 f 0 2   → m f 2 = m 0 f 0 2 - f 2

m = m 0 f 0 f 2 - 1

c)

Resposta

c)

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