Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola ( k = 400   N / m ). Em um certo instante t a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), e a aceleração do bloco são x = 0,100   m , e a = - 123   m / s 2 . Calcule

(a) a frequência de oscilação,

(b) a massa do bloco

Passo 1

a)

Como a função posição é dada por:

x t = A c o s ω t + φ

E a aceleração é dada por:

a t = - ω 2 A cos ⁡ ω t + φ

Podemos dizer que:

a t = - ω 2 x t

Sacou? Só jogamos x t ali pra baixo, na equação de a t .

Passo 2

Então, vamos usar o valor de x = 0,100 m e o valor da aceleração nesse ponto pra descobrir a frequência angular:

- 123 = - ω 2 . 0.100 → ω 2 = 1230 → ω = 35,07   r a d / s

Essa é a frequência angular. A frequência linear será:

ω = 2 π f → f = ω 2 π = 35,07 2 π = 5,58   H z

Passo 3

b)

A massa do bloco pode ser determinada se a gente usar a relação:

ω = k m → m = k ω 2 = 400 35,07 2 = 0,325   k g

Resposta

a)

ω = 35,07   r a d / s → f = 5,58   H z

b)

0,325   k g

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