Quatro (4) molas de mesmo comprimento são comprimidas em relação à sua posição de equilíbrio x   =   0 como na figura. Qual resultado é satisfeito por suas velocidades máximas se as molas são liberadas a partir do repouso?

  1. v m a x 2 > v m a x 3 > v m a x 1 = v m a x 4
  2. v m a x 3 > v m a x 2 > v m a x 1 > v m a x 4
  3. v m a x 1 = v m a x 4 > v m a x 2 > v m a x 3
  4. v m a x 3 > v m a x 2 > v m a x 1 = v m a x 4
  5. v m a x 4 > v m a x 1 > v m a x 2 > v m a x 3

Passo 1

A energia mecânica de um sistema massa-mola pode ser escrita como a soma da energia potencial U ( x ) armazenada na mola com a energia cinética da massa m :

E = U + K = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2

O sistema é conservativo, de forma que U max ⁡ =   K max ⁡ , logo

1 2 k x max ⁡ 2 + 1 2 m v max ⁡ 2

v max ⁡ = k m x max ⁡

Passo 2

Para as situações mostradas na figura, temos então:

v m a x 1 = k 4 m 10 = 5 k m ;

v m a x 2 = k 8 m 2 0 = 10 2 k m ;

v m a x 3 = k 2 m 2 0 = 2 0 2 k m ;

v m a x 4 = k m 5 = 5 k m ;

Resposta

Letra D

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