Uma mola ideal de constante elástica está fixada ao solo, mantendo-se na posição vertical. Ela tem na sua parte superior um prato, de massa desprezível. O comprimento da mola nesta situação inicial, sem deformação, vale . Uma pessoa segura um objeto de massa encostada no prato e o abandona. O objeto fica nele grudado, passando este sistema massa+mola a oscilar verticalmente.
a) Determine a posição vertical yeq em relação ao solo em torno da qual o sistema irá oscilar.
b) Tomando este ponto como nova origem, escreva a expressão para a deformação da mola numa posição qualquer.
c) Obtenha a equação diferencial para que governa este movimento de oscilação.
d) Considerando o instante em que o objeto é abandonado sobre o prato, e usando a nova origem introduzida no item b), escreva as condições iniciais deste movimento de oscilação.
e) Escreva a função horária que descreve este movimento na forma , deixando claro as expressões para a frequência angular, para a amplitude, e para a constante de fase.
Passo 1
a) Numa posição qualquer, em relação ao solo, a mola estará deformada de (), e a Segunda Lei de Newton aplicada a este movimento é:
O sistema irá oscilar em torno da posição de equilíbrio: . Então
Passo 2
b) Em relação a este ponto a posição da mola quando não está deformada é. Então para um ponto qualquer, também em relação a este ponto de equilíbrio, a deformação vale
Passo 3
c) Aplicando a Segunda Lei de Newton:
Logo
Passo 4
d) Em relação à posição de equilíbrio, a posição do objeto em era e sua velocidade inicial era .
Passo 5
e) Substituindo a solução geral na equação diferencial, obtemos
A velocidade é dada por Aplicando as condições iniciais temos
A segunda equação implica em ou . Supondo , a primeira equação implica em e portanto . Logo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)