Uma forma de medir a massa m de um objeto em uma estação espacial é suspendê-la por um sistema elástico. Primeiramente o astronauta mede a frequência de oscilação do sistema elástico com uma massa conhecida. Depois, a massa (desconhecida) é adicionada ao sistema e uma nova medida de frequência, , de oscilação é tomada. Qual o valor da massa em função dos dois valores de frequência medidos?
(a)
(b) .
(c) .
(d) .
(e) Como não há gravidade, enão é possível determinar .
(f) Nenhuma das respostas anteriores.
Passo 1
Não há gravidade no espaço, mas a força elástica continua existindo!
Ou seja, a equação diferencial:
Que tem como solução uma oscilação, seno ou cosseno, com frequência angular:
Onde .
Passo 2
Inicialmente, temos uma massa oscilando na mola (constante elástica ) com frequência .
Ao adicionar a massa que queremos calcular , a massa total do sistema será e a frequência muda para .
Passo 3
Se dividirmos a segunda equação pela primeira:
Elevando ao quadrado dos dois lados e multiplicando cruzado:
Resposta
(c) .