Um sistema massa-mola consiste em um bloco de massa preso a uma dada mola. Sabe-se que o sistema oscila com amplitude de e que ele repete seu movimento a cada . Suponha que a posição seja dada por . Se a posição do bloco em é a maior possível, determine:
O período e a frequência angular do movimento;
A constante da mola;
A velocidade máxima;
A constante de fase ;
Passo 1
O período é o tempo necessário para que um ciclo se complete, pelo enunciado, temos que:
Agora que sabemos o período, fica molezinha determinar a frequência angular:
Passo 2
Agora que já calculamos a frequência angular, vamos determinar a constante elástica da mola...basta lembrar que:
Substituindo, temos
Passo 3
Para determinar a velocidade máxima do oscilador, precisamos lembrar como funciona esse negócio! O sistema, quando em posição de mínimo ou máximo, tem que sua energia mecânica é puramente elástica:
E valerá:
Quando o oscilador estive passando por , temos que a energia mecânica será puramente energia cinética, e valerá:
Substituindo, temos:
Passo 4
Para determinar a constante de fase, vamos olhar pra cara da função . Das informações que já temos, fica:
O enunciado nos diz que para , é máximo, ou seja:
Resposta