9 . Considere uma caixa de madeira de massa M , inicialmente em equilíbrio sobre uma superfície horizontal (sem atrito), ligada a uma mola ideal de constante k presa a uma parede. No instante t = 0 um projétil de massa m e velocidade v em módulo, se movendo na direção horizontal, atinge a caixa e fica preso a ela. Após isto, o sistema formado pela caixa e pelo projétil passa a oscilar harmonicamente. A frequência angular e a velocidade inicial do sistema são dadas, respectivamente, por

Escolha uma opção:

a . k m e m v m + M

b . k m + M e 0

c . k m e v

d .   k m + M e v

e . k m + M e m v m + M

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão!

A frequência angular de um sistema que oscila harmonicamente é dada por:

ω = k m T

Onde m T é a massa do sistema e k a constante elástica da mola nesse caso.

A velocidade inicial do sistema é a velocidade com que a caixa mais o projétil chegam na mola. Podemos encontrar essa velocidade usando a conservação de momento para analisar a colisão entre o projétil e a caixa.

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a frequência angular de oscilação do sistema.

A massa m T do sistema vai ser dada pela soma da massa do projétil e da caixa, assim:

m T = m + M

Assim temos que:

ω = k m + M

Passo 3

Agora vamos fazer a conservação do momento para a colisão inelástica.

Inicialmente só o projétil tem velocidade, então só temos o momento do projétil inicialmente, depois da colisão o projétil e caixa se deslocam juntos, então temos que:

p i = p f

m v = m + M v i

⇒ v i = m v m + M

Então a nossa alternativa vai ser a letra e .

Resposta

e . k m + M e m v m + M

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