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Exercícios Resolvidos de Oscilador Linear Massa-Mola

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Enunciado

MHS

Um corpo oscila no plano horizontal ao longo de um eixo ( O x ) sob a ação de um força restauradora. Tome a origem das coordenadas no ponto O onde a força restauradora é nula. Considera as seguintes situações, observadas em três tempos diferentes:

I - v x > 0 e a x > 0 .

I I - v x > 0 e a x < 0 .

I I I - v x < 0 e a x > 0 .

Onde v x e a x são, respectivamente, a velocidade e a aceleração do corpo. Em quais situações a posição x do corpo é positivo:

  1. Somente I .
  2. Somente I I .
  3. Somente I I I .
  4. Somente I e I I .
  5. Somente   I e I I I .

Passo 1

Nessa questão nós vamos ter que usar a expressão pro deslocamento no MHS, x t .

Esse vale:

x t = A c o s ( ω t + φ )

Derivando:

d x t d t = v t = - ω A s e n ω t + φ

E:

d v t d t = a t = - ω 2 A c o s ( ω t + φ )

Passo 2

Misturando a equação da aceleração com a equação da posição, vamos ter:

a t = - ω 2 A c o s ω t + φ = - ω 2 x t

Beleza? Por causa do sinal de menos na fórmula, toda vez que a aceleração for positiva a posição será negativa e vice versa.

a x < 0 → x t > 0

a x > 0 → x t < 0

É assim que vamos resolver isso, então. Como apenas em I I a aceleração é negativa, apenas ali a posição é positiva. Resposta:

Apenas em I I .

Resposta

b)

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