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Exercícios Resolvidos de Oscilador Linear Massa-Mola

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Enunciado

MHS

Consideramos uma mola com 2 constantes elásticas: k 1 , quando é esticada e k 2 , quando comprimida:

F m o l a =   - k 1 x ,     x > 0 - k 2 x ,     x < 0

Suponha que esta mola seja presa a um bloco de massa m que pode oscilar sobre uma superfície horizontal sem atrito. O período de oscilação do sistema é:

  1. 2 π ( m / k 1 + m / k 2 )  
  2. π ( m / k 1 + m / k 2 )
  3. 2 π m / ( k 1 + k 2 )
  4. π m ( k 1 + k 2 ) / k 1 k 2  
  5. 2 π m ( k 1 + k 2 ) / k 1 k 2  

Passo 1

A primeira coisa que a gente precisa prestar bastante atenção é no que um período faz:

Digamos que a partícula que está oscilando na ponta dessa mola saia da posição – x . Um período depois, ela tem que estar de novo na posição – x .

Simples né? Pois é, mas nessa questão isso torna meio confuso.

Passo 2

Beleza, a solução dessa questão é simples: Como existem duas constantes, uma para x < 0 e uma para x > 0 , o tempo que a partícula vai levar pra ir de uma extremidade até o centro nos dois casos vai ser diferente.

E o tempo que a partícula leva pra ir do centro à uma extremidade de oscilação é um meio período.

Resumindo: O período vai ser a soma de dois meio períodos diferentes:

T = T 1 2 + T 2 2

Passo 3

O período pode ser calculado assim:

ω = k m = 2 π T

∴

T = 2 π m k

Então:

T 1 2 = π m k 1

E:

T 2 2 = π m k 2

E:

T = T 1 2 + T 2 2 = π m k 1 + m k 2

T = π m k 1 + m k 2

b)

Resposta

b)

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