Duas esferas uniformes estao picotadas sobre um eixo horizontal que passa pelo ponto O. Dado que o momento de inércia da esfera passando pelo seu centro 2 5 M R 2 ,   podemos afirmar que a esfera com maior período de oscilação é aquela com:

a) a maior massa.

b) o menor momento de inércia rotacional

c) a menor massa.

d) o maior raio.

e) o maior momento de inércia rotacional.

Passo 1

Quando a linha que une o ponto O com CM de cada esfera gira de um ângulo θ com repeito a vertical, o torque exercido pelo peso M g é

τ O = - M g R s i n θ z ˙                   ( θ ≪ 1 )

O momento de inércia das esferas para a rotação em torno do eixo que passa por O e , portanto, paralelo àquele que passa pelo centro de massa e a uma distância de R desse última é

I O = I C M + + M R 2 = 7 5 M R 2

De forma que da segunda lei de Newton para rotação τ o = I o α = I o θ z   ̇ , temos

θ ˙ ˙ + 5 g 7 R θ = 0

E portanto, o período natural de oscilação dessas esferas em torno de O é

T = 2 π ω o = 2 π 7 R 5 g 1 2  

O maior raio deve então produzir o maior período de oscilação.

Resposta

Letra d

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