Calcule, caso existam, os limites abaixo:

d)

lim x → p ⁡ x n - p n x - p

Com p ≠ 0 fixo, n ∈ N fixo.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → p ⁡ x n - p n x - p

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por p , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 0 0 .

Para isso, podemos aplicar L’Hospital, ou seja, derivarmos o numerador e o denominador e aplicar no limite!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → p ⁡ d d x x n - p n d d x x - p ∴

= lim x → p ⁡ 1 n * 1 x n - 1 n 1 ∴

= lim x → p ⁡ 1 n * 1 x n - 1 n ∴

Fazendo x = p , temos:

= 1 n * 1 p n - 1 n

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 1 n * 1 p n - 1 n

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