UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 6
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Passo 1
Esse é um caso de quociente de funções com , portanto vamos, primeiro, fatorar o polinômio do denominador. Como se trata de um trinômio quadrado perfeito, podemos escrever diretamente sua forma fatorada:
Agora vamos escrever esse limite como um produto de funções, ao invés de um quociente.
Desse jeito, pela propriedade do limite de um produto de funções, podemos escrever isso como um produto de dois limites:
Passo 2
Começaremos resolvendo o primeiro limite. Vamos tentar substituição:
Show! Encontramos um número como resultado. Não precisamos saber o valor exato dele, mas é importante saber seu sinal, já que o resultado desse limite será multiplicado pelo resultado do outro limite. Como
Então
Passo 3
Agora, resolveremos o limite
Para isso, teremos que fazer os limites laterais e ver se correspondem.
Já que eles são iguais o resultado desse limite é .
Finalmente, podemos multiplicar o resultado dos dois limites resolvidos para achar a resposta final
O resultado é pois vimos anteriormente que é um número negativo.