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Exercícios Resolvidos de Quociente de Polinômios com x → Constante

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Enunciado

UFCG – Sem campus – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas de cálculo 1 – UAMat – Lista 1 – Limite e continuidade – 10k

Calcule os limites

j) lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h

Passo 1

Fala aí gente fina, beleza? Vamo pra uma questão. A questão mostra pra gente esse limite, e pede pra calcular:

lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h

Até então tudo de boas. O que será que acontece se a gente aplicar o limite da forma como está?

Veja:

lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h

lim h → 0 ⁡ a + 0 3 - a 3 0

lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h = 0 0

Entramos numa indeterminação do tipo 0 / 0 ... o que fazemos agora? Fugimos dela! Você sabe algum norte para que possamos desenvolver com o limite? Vem comigo que eu te mostro.

Passo 2

Beleza, o nosso limite tem cara:

lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h

Vamos desenvolver esse termo do numerador? Desenvolvendo-o, a gente passa a ter:

lim h → 0 ⁡ ( a + h ) ( a 2 + 2 a h + h 2 ) - a 3 h

Distribuindo os termos nessa multiplicação:

lim h → 0 ⁡ a 3 + 3 a 2 h + 3 a h 2 + h 3 - a 3 h

Opa, surgiu uma subtração simples ali! Vamos desenvolver!

lim h → 0 ⁡ a 3 + 3 a 2 h + 3 a h 2 + h 3 - a 3 h = lim h → 0 ⁡ 3 a 2 h + 3 a h 2 + h 3 h

Dividindo por h :

lim h → 0 ⁡ 3 a 2 + 3 a h + h 2

Aqui finalmente conseguimos aplicar o limite:

lim h → 0 ⁡ 3 a 2 + 3 a h + h 2 = 3 a 2 + 3 a ⋅ 0 + 0 2

lim h → 0 ⁡ 3 a 2 + 3 a h + h 2 = 3 a 2

Ou seja:

lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h = 3 a 2

E é isso gente boa, matamos a questão!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

lim h → 0 ⁡ a + h 3 - a 3 h = 3 a 2

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