Calcule o seguinte limite:
Passo 1
A primeira coisa que fazemos aqui é substituir o ponto do limite:
Temos uma indeterminação. Então precisamos manipular a expressão do limite para chegar no seu valor.
Passo 2
Tudo bem, vamos tentar então achar as raízes do numerador para tentar cortar alguma coisa com o denominador. Já sabemos que uma raiz é , pois substituímos esse ponto e o numerador zerou. Então, por Briot-Ruffini, vamos dividir por :
Em cima da linha preta, temos os coeficientes do polinômio do numerador na forma:
Dentro do retângulo, a raiz . E na parte inferior esquerda, os coeficientes do polinômio de segundo grau:
O à direita é o resto. O resto é nulo, justamente por é raiz de . Então, se ficar em dúvida em como aplicar o método, lembre-se que ao dividir pela raiz, o resto tem que ser zero!
Passo 3
Certo, então podemos escrever o limite na forma:
Agora, podemos substituir diretamente: