Calcule, caso existam, os limites abaixo:

h)

lim x → 0 ⁡ g x

Onde:

g x = sin ⁡ 4 x 4 ,   s e   x > 0 x + 4 3 - 64 12 x ,   s e   x ≤ 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ g x

Onde:

g x = sin ⁡ 4 x 4 ,   s e   x > 0 x + 4 3 - 64 12 x ,   s e   x ≤ 0

Para isso, podemos determinar o limite analisando os limites laterais, ou seja, fazendo:

lim x → 0 - ⁡ g x

E

lim x → 0 + ⁡ g x

Assim, se os dois tiverem o mesmo resultado, então nosso limite existe. Caso contrário, nosso limite não existe.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, fazendo o limite lateral esquerdo, temos:

lim x → 0 - ⁡ sin ⁡ 4 x 4 ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim x → 0 - ⁡ d d x sin ⁡ 4 x d d x 4 ∴

= lim x → 0 - ⁡ 4 cos  ⁡ 4 x 1 ∴

= 4

Já para o limite lateral direito, temos:

lim x → 0 + ⁡ x + 4 3 - 64 12 x ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim x → 0 + ⁡ d d x x + 4 3 - 64 d d x 12 x ∴

= lim x → 0 + ⁡ 3 x + 4 2 12 ∴

= 4

Nesse sentido, como os limites laterais resultaram em valores iguais, então temos que:

lim x → 0 ⁡ g x = 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 ⁡ g x = 4

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