Calcule, caso existam, os limites abaixo:

j)

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x   - x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x   - x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por .

Para isso, podemos fazer algumas manipulações algébricas a fim de encontrarmos o limite.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, multiplicando o limite por x 2 + x   + x x 2 + x   + x , temos:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x   - x * x 2 + x   + x x 2 + x   + x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x - x 2 x 2 + x   + x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + x   + x

Multiplicando o numerador e o denominador por 1 / x , temos:

= lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + x   + x * 1 x 1 x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + 1 / x   + 1 ∴

Fazendo x → + ∞ , temos:

= 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 1 2

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