USP, Cálculo 1 – P2 – 2021.2 – Questão 4
Calcule o limite
Passo 1
E aí! Tudo bom? Vamos começar avaliando para onde parece estar indo nossa expressão quando .
- Quando , . Logo, nosso numerador tendo para zero.
- Quando , e . Logo, nosso denominador também tende para zero!
Indeterminações do tipo são um prato cheio para aplicarmos a Regra de L’Hôpital! Vamos fazer isso então, trocar nosso limite atual por outro, onde vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Passo 2
Beleza, aplicada a Regra de L’Hôpital, vamos ver o que acontece quando .
- Quando , . Logo, nosso numerador tendo para zero.
- Quando , . Logo, nosso denominador também tende para zero!
Ué, chegamos na mesma coisa que antes! A nossa expressão contínua dando uma indeterminação do tipo . Mas aí que está a magia da Regra de L’Hôpital, mesmo que continue dando indeterminação do tipo ou , a gente sempre pode aplicar de novo para ver se resolve nosso problema. De fato, se agora fizermos uma nova aplicação da Regra de L’Hôpital, temos:
Agora não tem mais indeterminação nenhuma! Basta substituir por e obtemos diretamente nossa resposta:
Essa resolução te ajudou? 😊 Vamos juntos então para a próxima questão!