1a) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:
Passo 1
Opa, vamos lá. A primeira coisa que a gente faz em qualquer limite é substituir e ver o que acontece:
Xiii, indeterminação! E agora? Bem, já que não conseguimos resolver direto, vamos tentar umas estratégias para resolver isso aí
Passo 2
Saca só, esse limite é uma divisão de polinômios com . Nesses casos, vai ser interessante a gente mexer em um deles e ver se cortamos em cima e em baixo. Olha bem o numerador então:
Eita, diferença de quadrados? É isso mesmo galera! E tem um produto notável clássico pra diferença de quadrados:
Sendo e , vamos ter:
E o nosso limite fica:
Passo 3
Ok, ótima ideia essa do produto notável. Mas ainda não da pra resolver o limite! Veja bem:
A indeterminação ainda não sumiu! Mas relaxa gafanhoto, porque olha só esse pedaço aqui:
Continua uma diferença de quadrados! Sendo assim, se dessa vez e , temos:
Sendo assim, reescrevemos o limite para:
Agora sim em! Só cortar o em cima e em baixo:
E agora, substituindo: