- Calcule o limite, se existir
d.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
A gente sempre começa substituindo o valor na função, ou seja, vamos fazer :
Eitaaa, caímos numa indeterminação do tipo . Bora sair dessa!
Quando a gente cai numa indeterminação, precisamos manipular a função, ou seja, reescrever ela de um jeito diferente. No caso de funções polinomiais, geralmente o que a gente precisa fazer é fatorar os polinômios. E assim, talvez a gente consiga simplificar a função e se livrar da parte que causa a indeterminação. Vamos tentar?
Passo 2
Vamos reescrever essa função! Repara que tanto no numerador como no denominador temos uma equação do segundo grau. E para esse caso temos essa relação aqui:
Onde e são as raízes da equação.
Começando pelo numerador, temos que resolver,
Deste modo,
Sendo assim,
Vamos para o denominador!
Passo 3
Resolvendo o denominador,
Deste modo,
Sendo assim,
Agora vamos voltar para o nosso limite!
Passo 4
Reescrevendo tudo, ficamos com
Simplificando o , ficamos com
E agora vamos tentar calcular o limite de novo, substituindo :
Olha só que coisa. Lembra que eu disse que fatorando, a gente talvez conseguisse se livrar do termo que causava a indeterminação? Pois esse termo era o , e quando a gente corta ele, nem o numerador e nem o denominador dão 0.
Prontinho!