UFCG – Lista 1 – Limite e Continuidade – 11e
Calcule os limites:
Passo 1
Fala povo, tudo certo?
Você se lembra qual é o primeiro passo que a gente tem que fazer nas questões de limite?
O primeiro passo de todos que a gente sempre vai tentar é substituir o valor da variável por aquele que temos no limite pra ver se vai dar bom ou não.
Se der bom, ou seja, não der nenhum caso de indeterminação, tá tudo maravilhoso!
Mas se não der certo, a gente vai precisar fazer algumas manipulações algébricas pra resolver o problema.
Então a nossa estratégia vai ser essa: primeiro vamos tentar substituir pra ver o que acontecerá, se não der certo, vamos fazer algebrismo, show?
Passo 2
Substituindo no limite teremos:
Ou seja, vamos ter que é uma indeterminação, correto?
Então vamos precisar agora seguir com as nossas manipulações algébricas!
Passo 3
Note que se a gente fosse usar a abordagem de multiplicação pelo conjugado, ia até sair, mas ia dar um trabalho do cão haha
Afinal de contas, lá no numerador você teria que multiplicar e dividir pelo conjugado três vezes pra poder tirar aquela raiz quádrupla, e, no denominador fazer o mesmo para tirar a raiz sêxtupla, mas no caso, só precisaríamos fazer a abordagem de multiplicação pelo conjugado 5 vezes.
Isso aí daria uma trabalheira que só, você pode até tentar depois pra ver.
Então vamos seguir por outra estratégia chamada SUBSTITUIÇÃO!
Passo 4
Vamos chamar
Logo,
Como eu sei que eu preciso chamar ?
Bem, se você olhar ali no numerador e denominador temos um e , respectivamente dentro de uma raiz quádrupla e sêxtupla. A ideia é você pensar em uma potência pra que quando você colocar dentro da raiz, você consiga tirar, beleza?
Note que escrever é a mesma coisa que escrever:
E isso aí quando ficar dentro das raízes vai dar uma coisa legal pra gente resolver!
MAS PRESTA ATENÇÃO NISSO AQUI!!!
Agora nossa variável será , precisamos avaliar o limite em .
temos , podemos então escrever nosso limite assim:
Fatorando temos:
Substituindo o valor de , temos:
E tcharaaaam, concluímos mais essa questão juntinhos
Na próxima você que vai começar a questão heinnn!