Calcule os seguintes limites:

(i) lim (x, y) → (1, pi) [x * cos(y/4) + 1]^(2/3) (j) lim (x, y) → (-2, 4) y * raiz(x^3 + 2y)

Passo 1

Oiie, tudo bem?

Precisamos resolver os seguintes limites

( i )   l i m ( x , y ) → ( 1 , π ) [ x   c o s ( y / 4 ) + 1 ] 2 / 3 ( j )   l i m ( x , y ) → ( - 2,4 ) y   x 3 + 2 y

mesmo parecendo complicados, os limites acima não apresentam nenhum tipo de indeterminação. Portanto, vamos apenas avaliá-los nos valores indicados! Saca só!

Passo 2

Primeiro temos o limite

l i m ( x , y ) → ( 1 , π ) [ x   c o s ( y / 4 ) + 1 ] 2 / 3

aplicando em ( x , y ) = ( 1 , π ) , temos que

l i m ( x , y ) → ( 1 , π ) [ x   c o s ( y / 4 ) + 1 ] 2 / 3 = [ ( 1 )   c o s ( π / 4 ) + 1 ] 2 / 3

como temos que c o s ( π / 4 ) = 2 / 2 , podemos simplesmente escrever que

l i m ( x , y ) → ( 1 , π ) [ x   c o s ( y / 4 ) + 1 ] 2 / 3 = [   2 2 + 1 ] 2 / 3

Não tem porque simplificar mais do que isso! O primeiro já foi! Vamos para o próximo!

Passo 3

Agora temos o limite

l i m ( x , y ) → ( - 2,4 ) y   x 3 + 2 y

avaliando em ( x , y ) = ( - 2,4 ) , temos que

l i m ( x , y ) → ( - 2,4 ) y   x 3 + 2 y = ( 4 ) ( - 2 ) 3 + 2 ( 4 )

como temos que ( - 2 ) 3 = - 8 , obtemos que

l i m ( x , y ) → ( - 2,4 ) y   x 3 + 2 y = 4 - 8 + 8 = 0

A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( i )   l i m ( x , y ) → ( 1 , �� ) [ x   c o s ( y / 4 ) + 1 ] 2 / 3 = [ 2 2 + 1 ] 2 / 3 ( j )   l i m ( x , y ) → ( - 2,4 ) y   x 3 + 2 y = 0

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