UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
12. Determine os seguintes limites.
d)
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos resolver o limite .
A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.
Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.
Maaaas pode ser que dê 0/0 ou , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.
Bora pra questão...
Passo 2
Quando substituímos o , encontramos . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.
Agora temos um polinômio do segundo grau em cima e embaixo, né? Se a gente calcular as raízes de , encontramos:
ou
E as raízes de :
ou
Lembrando que podemos escrever um polinômio de segundo grau, se tivermos as raízes, como , então podemos reescrever a fração como:
E o limite fica:
Cortando o :
E, finalmente, substituindo o :