Calcule, caso existam, os limites abaixo:

e)

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p

Com p ≠ 0 fixo.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por p , pois dessa forma haverá uma indeterminação.

Para isso, temos que analisar os polinômios do numerador a fim de simplificarmos.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, para o numerador, temos:

x 4 - p 4 = x 2 + p 2 x 2 - p 2 ∴

x 4 - p 4 = x 2 + p 2 x + p x - p

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → p ⁡ x 4 - p 4 x - p = lim x → p ⁡ x 2 + p 2 x + p x - p x - p ∴

= lim x → p ⁡ x 2 + p 2 x + p 1 ∴

Fazendo x = p :

= p 2 + p 2 p + p ∴

= 4 p 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 4 p 3

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