Questão 1:

Encontre o limite:

a)

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + 2 x - 3

Passo 1

Toda vez que estivermos trabalhando com limites com o x indo a um número, a primeira coisa que temos que verificar é o que está acontecendo com a função naquele número:

x 2 - 9 x 2 + 2 x - 3 = - 3 2 - 9 - 3 2 + 2 - 3 - 3 =

0 0

Lembre-se de que 0 / 0 não é 0 , heim! Isso é uma indeterminação, e para conseguirmos resolver, temos que trabalhar com a função de preferência até que conseguimos cortar alguma coisa. Então vem comigo!

Passo 2

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + 2 x - 3

Tanto a expressão do denominador quanto a do nominador podem ser fatoradas completando quadrado:

x 2 - 9 = x - 3 x + 3

x 2 + 2 x - 3 = x + 3 x - 1

Sacou?

Então...

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + 2 x - 3 = lim x → - 3 ⁡ x - 3 x + 3 x + 3 x - 1 =

Olha que legal, podemos cortar o termo x + 3 alí:

lim x → - 3 ⁡ x - 3 x - 1

E agora, será que funciona?

Passo 3

Se funcionar, então podemos simplesmente substituir...

lim x → - 3 ⁡ x - 3 x - 1 = lim x → - 3 ⁡ - 3 - 3 - 3 - 1 = 6 4 =

3 2

Prontinho! Então concluímos que...

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + 2 x - 3 = 3 2

Resposta

3 2

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