5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:
Vamos começar substituindo , na função
Opaaa! Caímos em um indeterminação do tipo . Agora vamos resolver esse limite!
Passo 2
Vamos mexer um pouquinho na função e colocar o em evidencia no nosso numerador. Fica assim:
Dá uma vontade de cortar o com o módulo de baixo, mas não podemos fazer isso justamente porque temos um módulo no denominador.
Vamos ter que analisar a função modulo.
Passo 3
A função módulo pode ser aberta da seguinte forma:
Sendo assim, vamos ter que calcular o limite de pela direita e pela esquerda.
Passo 4
Começando por . Ficamos com:
Agora sim, podemos simplificar,
Passo 5
Agora vamos para o outro lado. Ficamos com:
Agora sim, podemos simplificar,
Passo 6
Mas a gente quer saber o . Para ele existir temos que os limites laterais devem ser iguais.
Porém, como verificamos nos passos anteriores, esses limites são diferentes.
Logo, não existe!
Resposta
Não existe