12. Determine os seguintes limites.

f) lim y → 0 ⁡ 5 y 3 + 8 y 2 3 y 4 - 16 y 2

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim y → 0 ⁡ 5 y 3 + 8 y 2 3 y 4 - 16 y 2 .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Na parte de cima podemos colocar o y 2 em evidência e embaixo também :

lim y → 0 ⁡ 5 y 3 + 8 y 2 3 y 4 - 16 y 2 = lim y → 0 ⁡ y 2 5 y + 8 y 2 3 y 2 - 16

Cortando o y 2 :

= lim y → 0 ⁡ 5 y + 8 3 y 2 - 16

E, finalmente, substituindo o x :

= 8 - 16

= - 1 2

Resposta

- 1 2

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