12. Determine os seguintes limites.

c) lim x → 2 ⁡ x 2 - 7 x + 10 x - 2

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 2 ⁡ x 2 - 7 x + 10 x - 2 .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou �� / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Na parte de cima da fração temos um polinômio do segundo grau, né? Se a gente calcular as raízes, encontramos:

x ' = 2 ou x ' ' = 5

Lembrando que podemos escrever o polinômio de segundo grau, se tivermos as raízes, como x - x ' x - x ' ' , então podemos reescrever a parte de cima como:

x 2 - 7 x + 10 = x - 2 x - 5

= x - 2 x - 5

E o limite fica:

lim x → 2 ⁡ x 2 - 7 x + 10 x - 2 = lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x - 5 ) x - 2

Cortando o x - 2 :

= lim x → 2 ⁡ x - 5

E, finalmente, substituindo o x :

= 2 - 5

= - 3

Resposta

- 3

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