12. Determine os seguintes limites.

a) lim x → 5 ⁡ x - 5 x 2 - 25

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 5 ⁡ x - 5 x 2 - 25 .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Aqui vamos lembrar do produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Repara que a parte de baixo pode ser fatorada em x 2 - 25 = x + 5 x - 5 , então podemos reescrever o limite como:

lim x → 5 ⁡ x - 5 x 2 - 25 = lim x → 5 ⁡ x - 5 x + 5 x - 5

Cortando o x - 5 :

= lim x → 5 ⁡ 1 x + 5

E, finalmente, substituindo o x :

= 1 5 + 5

= 1 10

Resposta

1 10

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