UFCG – Lista 1 – Limite e Continuidade – 11d
Calcule os limites:
Passo 1
Fala povo, tudo certo?
Você se lembra qual é o primeiro passo que a gente tem que fazer nas questões de limite?
O primeiro passo de todos que a gente sempre vai tentar é substituir o valor da variável por aquele que temos no limite pra ver se vai dar bom ou não.
Se der bom, ou seja, não der nenhum caso de indeterminação, tá tudo maravilhoso!
Mas se não der certo, a gente vai precisar fazer algumas manipulações algébricas pra resolver o problema.
Então a nossa estratégia vai ser essa: primeiro vamos tentar substituir pra ver o que acontecerá, se não der certo, vamos fazer algebrismo, show?
Passo 2
Substituindo no limite teremos:
Ou seja, vamos ter que é uma indeterminação, correto?
Então vamos precisar agora seguir com as nossas manipulações algébricas!
Passo 3
Note que se a gente fosse usar a abordagem de multiplicação pelo conjugado, ia até sair, mas ia dar um trabalho do cão haha
Afinal de contas, lá no numerador você teria que multiplicar e dividir pelo conjugado duas vezes pra poder tirar aquela raiz cúbica, e, no denominador fazer o mesmo para tirar a raiz quadrada, mas no caso, só precisaríamos fazer a abordagem de multiplicação pelo conjugado uma vez.
Matematicamente ficaria assim ó:
Isso aí daria uma trabalheira que só, você pode até tentar depois pra ver.
Então vamos seguir por outra estratégia chamada SUBSTITUIÇÃO!
Passo 4
Vamos chamar
Logo,
Como agora nossa variável será , precisamos avaliar o limite em .
temos , podemos então escrever nosso limite assim:
Fatorando temos:
Substituindo o valor de , temos:
E tcharaaaam, concluímos mais essa questão juntinhos
Na próxima você que vai começar a questão heinnn!