UFMG, Cálc.1, 2020.2, P1, 2
Seja um número real tal que
O valor de é:
Passo 1
Falaaa, blz?? Bora lá para mais uma questão dessa provinha. Agora envolvendo um limite.
-3
Primeiro vamos analisar que esse limite dá problema por conta do denominador da fração, uma vez que quando o denominador vai para zero. Ou seja, nossa motivação é mexer na expressão de modo que o denominador não vá mais para zero.
Uma ideia muito comum quando se tem coisas do tipo é multiplicar pelo conjugado disso , bora fazer isso?
Passo 2
Bora lá:
Agora fica mais claro a motivação de multiplicar pelo conjugado, pois iremos usar a seguinte fatoração:
Vamos usar isso no numerador:
Ou seja, podemos cortar e fazer a subtração ficando com:
Passo 3
Agora, tendo não há problemas, pois o denominador não fica zero. Agora fica mais tranquilo para resolver o limite, basta colocar o valor, bora lá:
E por isso, temos que:
Ou seja . Chegando em mais uma resposta, bora para o próximo problema?
Resposta
Letra D