Seja a um número real tal que

lim x → 0 ⁡ a 2 - 36 x - a x = - 3

O valor de a é:

a )   7

b )   8

c )   5

d )   6

e )   9

Passo 1

Falaaa, blz?? Bora lá para mais uma questão dessa provinha. Agora envolvendo um limite.

-3

Primeiro vamos analisar que esse limite dá problema por conta do denominador da fração, uma vez que quando x → 0 o denominador vai para zero. Ou seja, nossa motivação é mexer na expressão de modo que o denominador não vá mais para zero.

Uma ideia muito comum quando se tem coisas do tipo a +   b é multiplicar pelo conjugado disso ( a -   b )   , bora fazer isso?

Passo 2

Bora lá:

lim x → 0 ⁡ ( a 2 - 36 x - a ) ( a 2 - 36 x + a ) x a 2 - 36 x + a = - 3

Agora fica mais claro a motivação de multiplicar pelo conjugado, pois iremos usar a seguinte fatoração:

a - b a + b = a 2 - b 2

Vamos usar isso no numerador:

lim x → 0 ⁡ ( a 2 - 36 x - a 2 ) x a 2 - 36 x + a = - 3

Ou seja, podemos cortar x e fazer a subtração a 2 - a 2 , ficando com:

lim x → 0 ⁡ - ( 36 ) a 2 - 36 x + a = - 3

Passo 3

Agora, tendo x → 0 não há problemas, pois o denominador não fica zero. Agora fica mais tranquilo para resolver o limite, basta colocar o valor, bora lá:

lim x → 0 ⁡ - ( 36 ) a 2 - 36 x + a = - ( 36 ) a 2 + a = - 3

E por isso, temos que: a + a = 12

Ou seja a = 6 . Chegando em mais uma resposta, bora para o próximo problema?

Resposta

Letra D

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