UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - UNICAMP - Lista 3 - Limite e Continuidade. Questão 21c
Prove as afirmações de limite:
Passo 1
Ooopa! Tudo bem?
Temos que provar para cada alternativa nessa questão afirmações envolvendo limite, nesta em particular temos
A primeira coisa que sempre fazemos quando tentamos calcular um limite é avaliar no valor indicado, mas você vai perceber que neste caso teremos um pequeno probleminha que nos impede de determinar exatamente o limite, de forma que vamos precisar reescrevê-lo um pouco! Saca só!
Passo 2
Avaliando o limite dado para , temos que
que é uma indeterminação do tipo . Se você puder usar L’hospital é só derivar em cima e embaixo que para este tipo de indeterminação a técnica funciona, mas como esta é uma lista básica de cálculo vamos tentar resolver por outro método, note que
esse tipo de fatoração é bastante comum em limites, é bom ir treinando elas! Voltando para o nosso limite, temos que
Agora, só precisamos avaliar no ponto novamente! De forma que
como queríamos provar! A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!
Resposta
Ao longo dos passos!