Calcule, caso existam, os limites abaixo:

p)

lim x → π 2 ⁡ cot ⁡ 2 x - π sec ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → π 2 ⁡ cot ⁡ 2 x - π sec ⁡ x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por π 2 , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 0 0 .

Para isso, temos que saber que:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

E

cot ⁡ 2 x - π = 1 tan ⁡ 2 x - π

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, substituindo, temos:

lim x → π 2 ⁡ cos ⁡ x tan ⁡ 2 x - π ∴

Aplicando L’Hospital, temos:

= lim x → π 2 ⁡ - sin ⁡ x 2 sec 2 ⁡ 2 x ∴

= - 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → π 2 ⁡ cot ⁡ 2 x - π sec ⁡ x = - 1 2

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