12. Determine os seguintes limites.

g) lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 x - 1

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 x - 1 .

A primeira coisa que fazemos é substituir o valor para o qual x está tendendo. Se der um número que existe, então o limite é igual a esse valor.

Se der mais ou menos infinito, dizemos que o limite não existe e que vai pra mais ou menos infinito.

Maaaas pode ser que dê 0/0 ou ∞ / ∞ , isso é chamado de indeterminação. Daí precisamos usar algum truque pra tirar essa indeterminação e resolver.

Bora pra questão...

Passo 2

Quando substituímos o x , encontramos 0 / 0 . Isso é uma indeterminação, então precisamos fazer alguma manipulação pra sumir essa indeterminação.

Na parte de baixo podemos colocar o x em evidência :

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 x 1 - 1 x

Ficou bem parecido com a parte de cima... vamos colocar o - 1 em evidência na parte de cima:

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 x 1 - 1 x = lim x → 1 ⁡ - 1 1 - 1 x x 1 - 1 x

Cortando o 1 - 1 x :

= lim x → 1 ⁡ - 1 x

E, finalmente, substituindo o x :

= - 1 1

= - 1

Resposta

- 1

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