Calcule os limites

i) lim h → 0 ⁡ a + h 2 - a 2 h

Passo 1

Opa gente boa, tudo beleza? Vamo que vamo pra uma questão de limites! A questão mostra pra gente esse limite, e pede pra calcular:

lim h → 0 ⁡ a + h 2 - a 2 h

Até então tudo de boas. O que será que acontece se a gente aplicar o limite da forma como está?

Veja:

lim h → 0 ⁡ a + h 2 - a 2 h

lim h → 0 ⁡ a + 0 2 - a 2 0

lim h → 0 ⁡ a + h 2 - a 2 h = 0 0

Entramos numa indeterminação... mas calma meus queridos, tem como a gente sair dela! Você tem alguma dica pra que lado deveremos seguir? Vem comigo que no próximo passo eu te mostro!

Passo 2

Beleza, o nosso limite tem cara:

lim h → 0 ⁡ a + h 2 - a 2 h

Vamos desenvolver esse termo do numerador? Desenvolvendo-o, a gente passa a ter:

lim h → 0 ⁡ a 2 + 2 a h + h 2 - a 2 h

Opa, surgiu uma subtração simples ali! Vamos desenvolver!

lim h → 0 ⁡ a 2 + 2 a h + h 2 - a 2 h = lim h → 0 ⁡ 2 a h + h 2 h

Dividindo por h :

lim h → 0 ⁡ 2 a + h

Aqui finalmente conseguimos aplicar o limite:

lim h → 0 ⁡ 2 a + h = 2 a + 0 = 2 a

E é isso gente boa, matamos a questão!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

lim h → 0 ⁡ a + h 2 - a 2 h = 2 a

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