Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ ( x ) - 1 x cos ⁡ x

Passo 1

O cos ⁡ x no denominador é o nosso problema pois ele está tendendo a zero. Se conseguirmos fazer aparecer um cos ⁡ x no numerador para poder cortar com o do denominador nosso problema se resolve. Então vamos nessa.

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ ( x ) - 1 x cos ⁡ x = lim x → π 2 ⁡ ( - 1 ) ( 1 - sen ⁡ ( x ) ) x cos ⁡ x

lim x → π 2 ⁡ ( - 1 ) ( 1 - sen ⁡ x ) x cos ⁡ x . ( 1 + sen ⁡ ( x ) ) ( 1 + sen ⁡ ( x ) )

lim x → π 2 ⁡ ( - 1 ) ( 1 - sen ² ⁡ x ) x cos ⁡ x ( 1 + sen ⁡ ( x ) )

Sabemos que

( 1 - sen ² ⁡ x = cos ² ⁡ ( x )

Então

lim x → π 2 ⁡ - 1 cos ² ⁡ x x cos ⁡ x ( 1 + sen ⁡ ( x ) )

lim x → π 2 ⁡ - 1 cos ⁡ x x ( 1 + sen ⁡ ( x ) ) = - cos ⁡ π 2 π 2 ( 1 + sen ⁡ ( π 2 ) ) = 0 π = 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados