Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Quociente de Polinômios com x → Constante

Ver Teoria
Exercício 871234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586888990919293949596979899100

Enunciado

UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 14

Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ ( x ) - 1 x cos ⁡ x

Passo 1

O cos ⁡ x no denominador é o nosso problema pois ele está tendendo a zero. Se conseguirmos fazer aparecer um cos ⁡ x no numerador para poder cortar com o do denominador nosso problema se resolve. Então vamos nessa.

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ ( x ) - 1 x cos ⁡ x = lim x → π 2 ⁡ ( - 1 ) ( 1 - sen ⁡ ( x ) ) x cos ⁡ x

lim x → π 2 ⁡ ( - 1 ) ( 1 - sen ⁡ x ) x cos ⁡ x . ( 1 + sen ⁡ ( x ) ) ( 1 + sen ⁡ ( x ) )

lim x → π 2 ⁡ ( - 1 ) ( 1 - sen ² ⁡ x ) x cos ⁡ x ( 1 + sen ⁡ ( x ) )

Sabemos que

( 1 - sen ² ⁡ x = cos ² ⁡ ( x )

Então

lim x → π 2 ⁡ - 1 cos ² ⁡ x x cos ⁡ x ( 1 + sen ⁡ ( x ) )

lim x → π 2 ⁡ - 1 cos ⁡ x x ( 1 + sen ⁡ ( x ) ) = - cos ⁡ π 2 π 2 ( 1 + sen ⁡ ( π 2 ) ) = 0 π = 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4