Sejam a e b números reais tais que

lim x → - 4 ⁡ x + 4 a - x 2 x 2 + 8 x + 16 = b .

O valor de a - 2 b é

Escolha uma:

a )   12

b )   8

c ) - 22

d )   0

e )   4

Passo 1

Falaa, beleza?? Bora começar essa questão dando uma melhorada na expressão e depois pensar no que podemos fazer de fato para resolver.

Primeiro, veja que x 2 + 8 x + 16 = x + 4 2 , ou seja:

lim x → - 4 ⁡ x + 4 a - x 2 x + 4 2 = b

E agora podemos cortar:

lim x → - 4 ⁡ a - x 2 x + 4 = b

Veja que o grande problema dessa questão é o denominador, pois quando colocarmos x = - 4 ele ficará igual a zero. Agora vamos pensar, como um limite de um quociente, tendo denominador nulo, pode dar um número real?

Para que isso ocorra, precisamos que o numerador vá para zero, também, ou seja, queremos:

lim x → - 4 ⁡ ( a - x 2 ) = 0

Ou seja:

a - 16 = 0 → a = 16

Passo 2

Depois de fazer essa leitura sobre o problema, descobrindo o valor de a , fica mais tranquilo resolver o resto do problema, o que queremos é:

lim x → - 4 ⁡ 16 - x 2 x + 4 = b

Porém, vamos lembrar a seguinte fatoração:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

Bora aplicar essa fatoração no numerador do limite.

lim x → - 4 ⁡ 16 - x 2 x + 4 = lim x → - 4 ⁡ ( 4 - x ) ( 4 + x ) x + 4 = b

E vamos cortar, novamente:

=   lim x → - 4 ⁡ 4 - x = 4 - - 4 = 8

Ou seja, temos b = 8 e a = 16

Passo 3

Agora sabendo o valor de a   e b , bora calcular o que queremos:

a - 2 b = 16 - 2 8 = 0

E assim chegamos ao fim de mais um probleminha, bora para o próximo?

Resposta

Letra D

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