UFMG, Cálc.1, 2020.1, P1, 3
Sejam e números reais tais que
O valor de é
Escolha uma:
Passo 1
Falaa, beleza?? Bora começar essa questão dando uma melhorada na expressão e depois pensar no que podemos fazer de fato para resolver.
Primeiro, veja que , ou seja:
E agora podemos cortar:
Veja que o grande problema dessa questão é o denominador, pois quando colocarmos ele ficará igual a zero. Agora vamos pensar, como um limite de um quociente, tendo denominador nulo, pode dar um número real?
Para que isso ocorra, precisamos que o numerador vá para zero, também, ou seja, queremos:
Ou seja:
Passo 2
Depois de fazer essa leitura sobre o problema, descobrindo o valor de , fica mais tranquilo resolver o resto do problema, o que queremos é:
Porém, vamos lembrar a seguinte fatoração:
Bora aplicar essa fatoração no numerador do limite.
E vamos cortar, novamente:
Ou seja, temos e
Passo 3
Agora sabendo o valor de e , bora calcular o que queremos:
E assim chegamos ao fim de mais um probleminha, bora para o próximo?
Resposta
Letra D